Mathématiques - 5ème

Définition :

Les nombres relatifs sont les nombres positifs et négatifs. Ils s'écrivent avec un signe + ou -.

Représentation sur une droite graduée :

• Les nombres positifs sont à droite de 0
• Les nombres négatifs sont à gauche de 0
• Plus un nombre est à droite, plus il est grand

Comparaison :

• Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif
• Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue
• Exemple : -3 > -7 car |-3| < |-7|

Addition :

• Même signe : on additionne et on garde le signe
• Signes différents : on soustrait et on garde le signe du plus grand
• Exemples : (+5) + (+3) = +8 ; (-4) + (-2) = -6
• (+7) + (-3) = +4 ; (-5) + (+8) = +3

Soustraction :

• Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé
• a - b = a + (-b)
• Exemple : (+6) - (+2) = (+6) + (-2) = +4

Règle des signes :

• (+) × (+) = (+) ou (+) ÷ (+) = (+)
• (-) × (-) = (+) ou (-) ÷ (-) = (+)
• (+) × (-) = (-) ou (+) ÷ (-) = (-)
• (-) × (+) = (-) ou (-) ÷ (+) = (-)

Méthode :

1. Déterminer le signe du résultat
2. Effectuer le calcul avec les valeurs absolues
3. Appliquer le signe déterminé

Définition :

Le calcul littéral utilise des lettres (variables) pour représenter des nombres.

Expression littérale :

• 2x + 3y - 5 (où x et y sont des variables)
• 3a² + 2b (où a et b sont des variables)

Réduction d'expression :

• On peut additionner les termes de même nature
• Exemple : 3x + 2x = 5x
• 2x + 3y + x - y = 3x + 2y

Les solides :

• Prisme : deux bases parallèles et identiques
• Pyramide : une base polygonale et un sommet
• Cylindre : deux bases circulaires parallèles
• Cône : une base circulaire et un sommet
• Sphère : tous les points à égale distance du centre

Volumes :

• Prisme : V = Aire de la base × hauteur
• Pyramide : V = (Aire de la base × hauteur) ÷ 3
• Cylindre : V = π × r² × h
• Cône : V = (π × r² × h) ÷ 3
• Sphère : V = (4 × π × r³) ÷ 3

Vocabulaire :

• Population : ensemble étudié
• Caractère : propriété étudiée
• Effectif : nombre d'individus
• Fréquence : proportion en pourcentage

Représentations :

• Diagramme en bâtons : pour comparer des effectifs
• Diagramme circulaire : pour les proportions
• Histogramme : pour les classes de valeurs

Caractéristiques de position :

• Moyenne : somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
• Médiane : valeur qui partage la série en deux
• Mode : valeur la plus fréquente