📐 Espace et données
📐 Pythagore et Thalès
Utiliser Pythagore, sa réciproque, et le théorème de Thalès dans une configuration simple.
D’abord la leçon, en petites étapes. Ensuite les questions. Se tromper ne casse rien : il y a un deuxième essai.
1
La leçon4 petites étapes, à lire sans se presser
2
Les questions14 défis. La réponse ne s’affiche pas toute seule.
3
Les étoilespour voir ce qui tient, et ce qu’on reprendra
Tu avais déjà commencé cette mission. Reprendre garde tes réponses.
⏱ environ 20 minutes · jeu + histoire au milieu
🔥 Échauffement
1/4
Échauffement terminé ✓
Tu es prêt·e !
Tu as lu. Maintenant tu réponds. Au milieu, Lilya glisse un jeu, puis une histoire.
- Une erreur laisse un deuxième essai.
- Les étoiles disent ce qui tient, et ce qu’on reprendra.
⚔️ Épreuve
🔥 2 d'affilée
1/14
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 6, 8 et 10 décrivent…
Chaque côté est multiplié par 2. 36 + 64 = 100.
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 2, 3 et 4 ne donnent pas un angle droit parce que…
La réciproque dit aussi quand l’angle n’est pas droit.
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 3² + 4² vaut…
9 + 16 = 25 = 5².
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », l’angle droit du triangle 3-4-5 est…
L’hypoténuse est en face : le côté 5.
Hypoténuse 15, un côté de l’angle droit 9. L’autre côté ?
15² − 9² = 144.
Triangle rectangle, côtés de l’angle droit : 12 et 16. Hypoténuse ?
12² + 16² = 400 = 20².
Pour calculer une hypoténuse.
Touche les mots dans le bon ordre
On n’additionne pas les longueurs.
Une question flash, sans pression : tu peux te tromper.
Pause jeu · éclair
La voix passive met souvent en avant…
La voix passive met souvent en avant…
Tu es au milieu. Faisons une pause avec une petite histoire.
Le milieu du devoir
Au milieu du devoir, Lilou a envie d’accélérer. C’est souvent là qu’elle inverse un signe ou saute une ligne. Elle pose le stylo, relit seulement la question, et reprend.
Elle ne gagne pas du temps. Elle en perd moins à la fin.
Le milieu d’un travail est un bon endroit pour ralentir, pas pour bâcler.
Triangle rectangle, côtés de l’angle droit : 13 et 84. Hypoténuse ?
13² + 84² = 7225 = 85².
Hypoténuse 65, un côté de l’angle droit 33. L’autre côté ?
65² − 33² = 3136.
Triangle rectangle, côtés de l’angle droit : 15 et 20. Hypoténuse ?
15² + 20² = 625 = 25².
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est…
C’est le plus grand côté, face à l’angle droit.
Le théorème de Thalès s’utilise quand…
La parallèle crée des triangles emboîtés et des rapports égaux.
Hypoténuse 37, un côté de l’angle droit 12. L’autre côté ?
37² − 12² = 1225.
Travail des mains · à la façon Montessori
Le triangle 3-4-5
Il te faut : une ficelle, une règle, du ruban
Coche chaque étape réalisée, puis choisis une réponse. Valider s’active seulement quand les deux sont faits.
Il reste des étapes à cocher.
3² + 4² est égal à…
9 + 16 = 25.